已知函数f

关于已知函数f的讨论正在各大平台持续发酵，我们精心筛选了最新资讯，希望能为您带来实质性的帮助。

你好！

f(xy)=f(x)+f(y)

令y=1得f(x) = f(x) + f(1)

∴f(1) = 0

令x=y=2得f(4) = f(2)+f(2) = 2

f(x) + f(x+3) ≤ 2

f[x(x+3)] ≤ f(4)

f(x)在（0，+∞）上有意义，且单调递增

∴x>0，x+3>0，x(x+3) ≤4

解得 0 < x ≤ 1

1.已知定义在R上的函数F(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X）F(Y),且F(0)≠0.若存在常数C,使得

答：

f(x)是定义在x>0上的增函数

f(xy)=f(x)+f(y)

f(1/3)=1

因为：f(5)+f(2-x)<2

所以：f [5(2-x)] <f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)

所以：f(10-5x) <f(1/9)

所以：0<10-5x<1/9

解不等式组有：

x<2

5x>89/9，x>89/45

综上所述，89/45 <x<2

1．

y=c/2时

f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2)

因f(c/2)=0

所以f(x+c/2)=-f(x-c/2)

令x-c/2=t可得x=t+c/2,代入上式

f(t+c)=-f(t),

即f(x+c)=-f(x).

2.

f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数f(-x)=-f(x),所以b=0

f(1/2)=2/5,代入则a=1.

下面先证明函数f(x)=x/(1+x^2) 在（-1,1）上为增函数

设1>x1>x2>-1

f(x1)-f(x2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[（1+x1^2）（1+x2^2）]

=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[（1+x1^2）（1+x2^2）]

x1-x2>0,1+x1^2>0,1+x2^2>0,

-1<x1x2<1那么1-x1x2>0

所以f(x1)-f(x2)>0所以函数在（-1,1）上为增函数。

函数定义域是（-1，1）

所以-1<t-1<1 ……①

-1<t<1……②

f（t－1)+f(t)<0.

f（t－1)<-f(t)，因为是奇函数，

所以f（t－1)<f(－t)

因为f(x)=x/(1+x^2)为增函数

所以t-1<-t

t<1/2……③

①②③联立得0<t<1/2.

已知函数f的精彩内容就分享到这里，衷心希望这些信息能为您带来实质帮助。期待您继续支持我们，发现更多有价值的知识。